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le Jeu de la Vie
24 octobre 2014
02:41
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Alexandre
Kaysersberg
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Forum Posts: 166
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29 août 2011
sp_UserOfflineSmall Offline
Salut !
Tout d'abord un accompagnement musical.

 

Aujourd'hui j'aimerai vous parler un peu plus sérieusement d'un sujet qu'on a sûrement déjà abordé il y a quelques années : the Game of Life. J'espère ne pas vous décevoir en vous disant que c'est en fait un automate cellulaire, c'est-à-dire un modèle itératif, de... de rien de spécial en fait, mais son comportement à quelque chose d'organique. Game of Life est signé John Conway, ce mathématicien particulier qui a aussi prêté son nom à cette fameuse suite

 

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dite à désintégration audio-active (tellement simple, mais nécessitant un polynôme de degré 71 (!) pour décrire l'expansion de ce Big Bang générant un monde formé de 92 invariants/éléments, pas chimiques mais numériques... mais c'est une autre histoire).

J'imagine que vous cernez un peu mieux le personnage et la dimension jeu de cette expérience algorithmique. Parce que c'est un jeu ! Les règles sont simples (eh oui la vie est si simple) : 

Des cellules dans une matrice carrée (on peut remédier à cela...Wink) peuvent prendre deux états : vivant ou mort / noir ou blanc. Chaque cellule est entouré d'un voisinage de 8 cellules :

O     O     O

O     O     O

O     O     O

 

Le temps avance de manière discrète, et à chaque pas les cellules peuvent changer d'état selon ces règles :

Une cellule morte change d'état si elle est entourée d'exactement 3 cellules vivantes.

Une cellule vivante possédant 2 ou 3 voisines vivantes reste en vie, sinon elle meurt.

Voici une simulation simple.

On observe l'apparition d'entités plus où moins stable, allant de structures fixes à des ondes (ou vaisseaux) en passant des diverses oscillateurs. La profondeur de ce petit monde est exploré par des communautés en ligne telles que conwaylife, où des contributeurs classifient et mettent au point des structures stables voire des auto-réplicateurs ! (c'était le but du John à l'origine des automates cellulaires, le génie scientifique von Neumann).

Il existe bien sûr tout un tas de variante à ce petit monde silico organique, dont Smooth Life, une généralisation un peu moins discrète du Jeu de la Vie qui m'a décidé à vous en parler ici. Regardez par vous-même :

Dingue non ?!

Si le charme symétrique de l'original (que l'on peut imaginer à l'échelle nanométrique) disparaît un peu, le côté organique est lui cinglant ! (à une échelle micrométrique je dirais) Smooth Life semble être un projet assez large regroupant plusieurs types d'automate cellulaires continues dont certains en 3D ou en couleurs.

 

Côté technique, les règles sont du même type, toujours avec deux états, mais le voisinage est un disque autour des cellules élémentaires (qui ne sont pas les globules que l'on observe, mais beaucoup plus petits) sur lequel on intègre la présence des cellules vivantes (qui peut être non entière). Cela serait encore plus continu et surtout plus holiste si l'intégration était gaussienne (l'univers entier influencerait chaque cellule) mais j'imagine pas la lourdeur de l'implémentation. Mieux, ces règles pourraient s'appliquer à des entités à différentes échelles, mais je ne sais trop comment ça se formalise pour l'instant.

Côté philosophique, en dehors des présupposés espace-temps et cellules, il y a les règles de création/destruction de la vie : trop de vie tue la vie, trop peu aussi. Reste ce seuil auquel les motifs prolifères et le mouvement se poursuit. La dualité mort/vie est critiquable, mais excusable pour un modèle aussi simple que Conway's Game of Life. En effet rien ne s'oppose à la Vie, seule la naissance fait face à la mort.

Je proposerais quelque chose comme une conservation de la Vie (de quelle manière...?), la mort comme fragmentation de l'entité vitale (entropie) qui se délocalise dans l'ensemble et continue ses nombreux fragments de vie à une échelle plus petite (telle un animal devenant charogne), et la naissance comme émergence à une échelle supérieure (néguentropie) d'une entité à partir d'une vie sous-jacente (végétal puisant dans un sol fertile).

Il y a bien sûr tout un travail qui peut-être fait sur le temps (temps propres à chaque entités, fréquence selon l'échelle, phases différentes et phénomène de synchronisations ou de résonance, ie. on peut introduire un aspect sonore).

Finalement qu'est-ce que la vie derrière tout ça ? une mesure du mouvement dans les structures ou de la structure dans le mouvement...?

En espérant que ça vous inspire quelque chose de bon :-)

 
4 février 2016
12:53
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Vincent
Illhaeusern
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Forum Posts: 167
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19 août 2011
sp_UserOfflineSmall Offline

Ouuh j'avais oublié cette superbe suite qui mêle numérique et "parlé"... Vraiment fascinant comme les mathématiques s'égarent toujours jusque là où on ne les attends pas, parce qu'on oublie qu'elles sont partout.

Je crois que la vie n'est pas une mesure du mouvement ou de la structure ; elle est tout à la fois le mouvement dans les structures et la structure dans le mouvement. Elle est un concept qui se suffit à lui-même, sans besoin d'antagoniste parce qu'elle le possède en elle. Elle est la dynamique des ces "cellules" et de leurs configurations qu'on voit se former, mais aussi les règles qui définissent l'état de ces cellules à un moment fixe.

 

Je m'interrogeais un peu sur cette intégration gaussienne... Bon Gauss a donné son nom à dix mille trucs et je n'sais pas trop à quoi tu fais références, mais en statistique par exemple, la courbe Gaussienne est primordiale dans tous les tests (distribution normale des données). Sauf que dans la réalité biologique, c'est un cas plutôt rarement rencontré... La nature a ses raisons que les mathématiques ignorent :) . Ce qui oblige à utiliser des transformations (log, racine carrée...) ou des tests non-paramétriques. Bon quand je dis "réalité biologique" c'est plutôt en écologie, pas à une échelle aussi fondamentale qu'ici... Mais j'imagine que similairement, on peut reproduire des modèles organiques intéressants, mais au final assez peu fidèles, non ?

13 février 2016
20:54
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Alexandre
Kaysersberg
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29 août 2011
sp_UserOfflineSmall Offline

Oui la Vie est si fondamentale qu'il est difficile pour ne pas dire impossible de la caractériser sans être réducteur.

Pour l'instant, les automates cellulaires donnent de jolies illustrations, ou analogies, rien qui prétende modéliser quoi que ce soit de sérieux. Et ces objets sont plus informatiques que mathématiques (même si ce dernier exemple est un peu plus élaboré mathématiquement parlant. L'intérêt de ces automates cellulaires est assez proche de celui des fractales, le fait que des règles simples se traduisent par l'émergence de structures complexes aux allures organiques. Mais ces deux objets ne sont pas encore bien compris... Autrement, avec des maths moins exotiques et de la physique, on peut modéliser des comportements simples de populations (Lotka-Volterra, chémostat) ou des tissus très spécifiques (membrane lipidique, mouvements de polymères comme l'ADN, croissance du cytosquelette).

Concernant la gaussienne, je la citais car c'est la forme/distribution (entendre présence) contenant le moins d'information autre que le fait d'être localisé parmi toutes les formes possibles localisées (d'où son omniprésence dès que les proba sont de la parti). C'est donc le choix mathématique le plus naturel pour modéliser les cellules de l'automate dans un espace continue (, homogène et isotrope). Et comme l'on sait que de toutes petits changements peuvent engendrer des structures (pseudo-)stables très différentes, j'aurais bien aimé voir ce que ça donne avec cette forme de cellule. A l'époque j'avais essayé sur le papier, si je me motive et que je prends le temps nécessaire, c'est peut-être possible de le programmer (assez lourd quand même).

7 février 2017
01:09
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Alexandre
Kaysersberg
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29 août 2011
sp_UserOfflineSmall Offline

Quelques nouvelles de ce projet :-D

Alexandre said

Côté technique, les règles sont du même type, toujours avec deux états, mais le voisinage est un disque autour des cellules élémentaires (qui ne sont pas les globules que l'on observe, mais beaucoup plus petits) sur lequel on intègre la présence des cellules vivantes (qui peut être non entière). Cela serait encore plus continu et surtout plus holiste si l'intégration était gaussienne (l'univers entier influencerait chaque cellule) mais j'imagine pas la lourdeur de l'implémentation.

Voici un résultat associé à l'idée "de base" d'amélioration du concept, c'est déjà intéressant et exploré que partiellement. La version à temps continu fait référence, d'une manière encore plus frappante, au monde organique (membrane, noyaux, division cellulaire). Reste à explorer des versions multiéchelles, intégrer des raffinements dans les relations individualté/globalité voir exporter le concept dans d'autres domaines (essai de version musicale...pas au point).

 

Quelque chose de vraiment intéressant là dedans, c'est que les maths ne sont pour pas grand chose dans l'histoire, des changements de formules n'entrainent que des changements mineurs de comportement. Le rôle des maths est réduit à la traduction d'un concept, d'une intuition, qui est indissociable de cette expérience : un être vivant à besoin d'être entouré d'autres êtres vivants pour survivre, mais pas trop. Plus précisément, "un être" n'est pas traduit, ça devient "du vivant" dans l'espace et dans le temps ;  la géométrie et le mouvement font émerger les êtres.

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